小学三年级上册数学教案7.5 画数学——长方形与正方形周长解决问题1

发布时间:2021-11-08 17:32:26

7.5 画数学——长方形与正方形周长解决问题
教学目标: 1. 在复*中学生进一步理解周长的意义,掌握正方形与长方形周长的 计算方法。 2. 在解决问题的过程中,探究用操作、画图来表征(描述)数学问题 的方法,初步体验几何直观的价值。 3. 培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力, 发展学生的几何直观能力。 重点: 以周长复*为载体探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何 直观的价值。 难点: 激发学生自觉地运用直观手段来表征问题、分析问题、解决问题的意识。 学具:每生一枝彩笔、一张长方形的练*纸。 教具:PPT 课件 教学过程: 一、 课前谈话 师:同学们,看到一个陌生的老师,难道你们没有什么问题想问问她吗(指 自己)? 学生问几个问题后,师:你们提了这么多问题,马老师也有一个很难很难的 问题要问问大家。1+1——(拖长音,等着学生接“等于 2,然后接着说)在什么 情况下不等于 2? [设计意图:此问题目的在于缓和学生紧张的心情,使师生关系更融洽。] 师:如果有一个小朋友问你,大哥哥(或大姐姐)1+1 为什么等于 2 呀?你 会怎样给他讲呢? [设计意图:以此简单问题来“逼”学生用直观的方法来解析,初步体会直 观的必要性。] 根据学生的解答方式,借助图形板书出他们所讲的方法。然后,师:实际上 在数学学*中图形也会说话,你会画图形吗?今天我们就来学*把数学问题画出

来。(板书课题:画数学) 二、 初步尝试 1. 画一条 5 厘米长的线段。 2. 一个长方形的操场,长 100 米,宽 50 米。请你把长方形操场画完整,
并且能让别人信服。 [设计意图:1.引导学生体会到:有时需要画出图形的实际大小,有时画出
示意图也能描述出想表达的内容。2.引导学生感知:A、画示意图时要标上相应 的数据才能更好地说明问题。B、画示意图也要注意数据的比例适当,这样的图 才能更好地给自己提示思路。]
师:(学生画好后)大家都说,处处留心皆学问。原来画图中也有这么多的 学问呀。
3. 指长方形问:长方形的周长怎样求?为什么要用长与宽的和乘(强调乘) 2?
[设计意图:引导学生体会:一条长与一条宽的和占整个长方形周长的一半, 为下面的难题奠定一些思维上的基础。]
一、 尝试探究 激发感悟 师:同学们轻松地求出了这个长方形的周长,这里还有一个长方形,你能求 出它的周长吗? 1. 出示例题:一张长方形的纸,长 10 分米,从上面剪下一个最大的正 方形后,剩下的小长方形的周长有多少分米? (1) 学生初步审题后,师:这个问题有点难吧?你们说,是老师一步 一步地给大家讲出来,还是同学们自己去钻研、去探究? [设计意图:激励学生尝试自主寻找解决问题的方法。] 预设: A、 如果有学生用手边的长方形纸折一折,或在纸上画一画。引导:有的同 学已借助图形在思考,你会把这道题的情形画出来吗?试试看吧! B、 如果学生很迷茫,引导:从同学们的表情里,老师看出大家对于这个问 题有些迷惑,那能不能借助图形来思考呢?就让我们把这个问题画出来吧! C、 如果有学生质疑:没有宽怎样求周长?师回应:那就要看我们的智慧了!

(或肯定:问得很有道理!没有宽原来大长方形的周长是不好求!但我们的智慧 却可以求出剩下的小长方形的周长)。
2. 学生试画 3. 交流展示 (1)交流展示时顺应学生的画法进行画图指导:比如“长 10 分米”与“剪 掉的正方形”如何在图中表示,问题怎样在图中显示。 师:真有办法,有的同学利用练*纸折一折,还有的同学画一画,这样问题 就比原来——(生:清楚了一些。)谁来指着自己的成果说一说 10 分米在哪儿? 剪掉的正方形怎样表示?求的是什么?(用彩笔将所求的问题描出来) (2) 顺应学生的思路,在黑板上将草图画出来。 [设计意图:画草图的目的是降低画图的难度,提高用图形帮助思维的效率 (当然在正式要求画图时,引导学生明确这时应该画标准图)。教师在黑板上再 画一次是为了示范画图的方法与步骤,如:完整地展示一个数学问题,图中要 显示出题中所有的条件与问题。] 4. 学生再次思考、探究 师:从图中同学们已经明白了问题中告诉了我们什么,也知道了要求的是什 么?现在请与同桌说一说从图中你又看出了什么?这个问题到底怎样求?如果 找到到思路还可以用长方形的纸,折一折,试一试。 5. 师生共同分析问题,解决问题。 预设: A、学生能发现正方形的四边相等时,借用学生手中折的图形,从折的过程 (学生在美术学*中大多数都知道如何从一个长方形纸上折、剪一个最大的正方 形的方法)入手,引导学生观察:长 10 分米在折的过程中,“变到”哪里了?学 生指出剩下的长方形的长与宽的和是 10 分米后,质疑:这个发现对求小长方形 的周长有用吗?有什么用? B、如果学生用假设法知道了结果(课前发现有学生从图中通过直观地观察 并假设:正方形边长是 8 分米,则小长方形的宽就是 2 分米),:引导学生思考: 假如正方形的边长是 8 分米,小长方形的宽是多少?如果正方形的边长是 7 分米、 6 分米、5 分米、4 分米……呢?

这时引导学生进一步思考:在这个过程中,小长方形的长变了,宽也变了, 但什么却没有变?小长方形的长与宽的和总是 10 分米吗?为什么?(再引导学 生根据 A 来进一步思考。)
学生找到解决问题的方法后,引导感知:刚开始这道题确实很难,现在感觉 到它变得——(简单了),是什么帮助我们的思路越来越清晰了?
[设计意图:1.本节课的重点有两个,一是引导学生探究将数学问题直观地 描述出来的方法(中年级培养学生几何直观能力的侧重点);二是通过画图与操 作直观理解问题、分析问题,直至找到解决问题的思路的过程,引导学生感知 几何直观的价值。但这个问题有点难,学生自主很难找到解决问题的方法,作 为本节课的非重点内容(分析问题、解决问题),在教师的引导下完成。2.如果 学生出现了预设中的 B 种方案,这种假设法虽然也是合情推理,但大多数学生 可能不会认可,这时就将学生以“找理由”(证明)的方式引到演绎推理的轨道 中来。]
三、 自主画图 形成技能 师:画图的作用这么大,下面我们就来练一练,比一比谁能把下面的数学 问题画出来! 1. 要用篱笆围一个长 4 米,宽 2 米的长方形鸡舍, (1) 如果四面都围上篱笆,需要篱笆多少米? (2) 如果鸡舍的一面靠墙,需要篱笆多少米? (3) 如果把鸡舍设计在墙角(直角),两面靠墙,又需要篱笆多少米呢? [设计方法与意图:上面的三个问题一个一个依次出现。第一个问题重点在 于观察学生能不能将题中所有条件与问题正确地表征出来;第二个问题注意引 导学生探究“墙”的画法与其它线的区别,另外还要引导学生感知:要全面、 多角度地思考问题。第三个问题是一个变式练*,主要考查学生“脑”中对实 际情形的有没有直观的表象(如墙角的情形)。引导学生在探究中,逐步感知画 图能直观表征问题的优点。] 预设: 描述第二个问题时,学生可能会出现两种情况,一种是思考问题比较全面的, 两种方法都画出来的;另外一种是只画出了其中的一种。结合两种画法引导学生

说一说计算方法,然后师(指图):这种情况,能用这种方法(指与图不相匹配 的解法)解答吗?看来,图形确实会说话,图也可能当我们的老师了。指着用篱 笆少的解法问:如果只用这一种解法,问题应该怎样改?
[设计意图:1.引导学生进一步感知图形的直观、简明的特点。2.引导学生 的感知不同的问题对应的解法不一样,一定要认真审题。]
有了前两个问题的探究,学生应该能用画图的方法帮助自己顺利解决第三个 问题。最后引导学生感知:随着设计的越来越巧妙,还可以节省不少篱笆呢!这 就是智慧的力量!
2.一种长方形,长 10 厘米,宽 3 厘米。用两个这样的长方形拼成一个大长 方形,拼成的长方形的周长可能是多少?
在解决些问题的过程中,引导学生进一步体会:运用图形可以帮助自己更加 直观、全面地理解问题。
3.有两个同样的正方形,边长都是 3 厘米,把它们拼成一个长方形,你能 计算这个长方形的周长吗?
在解决这一问题时,学生应该很自然地选择用画图的方法来分析问题,解决 问题。
[设计意图:可能会因前面探究时间有点长,后两个问题不能在这一节内探 究。可以放到课下,让学生自主探究、解决。]
四、 课堂总结 师:一节课就要结束了,你有新的收获吗?说出来与同学们分享一下。
古今中外有学问的人,有成就的人,总是十分注意积累的。知识就是机积累起来的, 经验也是积累起来的。我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。
学*知识要善于思考,思考,再思考。——爱因斯坦

镜破不改光,兰死不改香。——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西,在于不断地增加更多的知识。—
做学问的功夫,是细嚼慢咽的功夫。好比吃饭一样,要嚼得烂,方好消化,才会对 人体有益。——陶铸
研卷知古今;藏书教子孙。——《对联集锦》
凡事豫(预)则立,不豫(预)则废。——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶,文化是宝石放出来的光泽。——泰戈尔
你是一个积极向上,有自信心的孩子。学*上有计划、有目标,能够合理安排自己的 时间,学*状态挺好;心态*和,关心、帮助同学,关心班集体,积极参加班级、学 校组织的各项活动,具有较强的劳动观念,积极参加体育活动,尊敬师长。希望你再 接再厉,不满足于现状,争取做的更好。


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